Кружков Григорий Михайлович родился в 14 сентября 1945 года в Перловке, сейчас это Мытищинский район Москвы. Его папа был старшиной сверхсрочной службы, служил в военном оркестре. Мама работала воспитательницей в детском саду. В летний сезон она работала в пионерском лагере воспитателем старшего отряда и обычно брала с собой маленького Гришу.

По – воспоминаниям Григория Кружкова, у них дома не было библиотеки, а читать он «научился в 3 года, заглядывая в букварь через плечо своего двоюродного брата-первоклассника». На даче, где жила не только их семья, он нашел и прочитал "Повести и рассказы" Алексея Толстого, "Повести" Гоголя и замечательную большую книгу "Пионерский театр" с театральными сказками Шварца, с "Городом мастеров" и "Чуком и Геком", а также много книг по 3 копейки из серии "Книжка за книжкой" с рассказами А. П. Чехова и Л. Н. Толстого. Общался Григорий с детьми своей улицы, по большей части хулиганами. В 1-м классе он подружился с мальчиком из более обеспеченной семьи (тоже изрядным хулиганом), у них в доме были разные собрания сочинений и он прочитал всего Жюля Верна.

В 5-м классе уроки английского языка стал вести новый учитель Василий Иванович, бывший летчик. Первой переводческой работой Григория Кружкова стало задание учителя перевести стихотворение "Twinkle, twinkle little star, / How I wonder what you are". После ухода учителя из школы, Григорий Кружков с несколькими школьными товарищами "поддерживали огонь", иногда даже говорили друг с другом по-английски. В старших классах Григорий Кружков узнал, где в Москве можно купить букинистические английские книги - они продавались только в одном месте, в магазине на Качалова. Там он покупал дешевые томики английской поэзии XIX в. - Лонгфелло, Теннисона..., пытался их самостоятельно переводить.

После школы Григорий Кружков проучился два года на вечернем отделении в МЭИ (Московский энергетический институт), работая слесарем в Лосинке. Потом перевелся в Томский университет. Из – за отличия программ за один год Григорий Кружков сдал всё за три первых курса, включая лабораторные работы, а на следующий год прошел 4-й и 5-й курс и написал дипломную работу по элементарным частицам, который ему не засчитали – их кафедра физики занималась только теорией твердого тела, На следующий год ему пришлось делать уже другую, вторую дипломную работу. Но остальные предметы он сдал, появилось больше времени для вольной жизни, литературных кружков, поездок по Сибири.

После Томского университета Григорий Кружков решил продолжить физическое образование и поехал поступать в аспирантуру в Дубну. Но оказался на другом конце Московской области, в Серпухове, где в то время развивался новый институт, "младший брат" Дубнинского ИЯИ - Институт физики высоких энергий в Протвино. Там в аспирантуре проучился три года.

Во время учебы в физической аспирантуре его первые переводные публикации — Теофиля Готье и Эдгара По для издательства «Художественная литература» в 1971 году — совпали с первой публикацией стихов в журнале «Юность». Затем Григорий Кружков перевел несколько стихотворений Джона Китса по книге, изданной В.В. Роговым в издательстве иностранной литературы на английском языке. Один из них напечатали в журнале "Иностранная литература", это был его дебют. В редакции журнала Григорий Кружков познакомился с замечательной переводчицей Ольгой Петровной Холмской, которая любила творчество Китса и много лет готовила первое в СССР издание его поэзии, а немного спустя с Аркадием Акимовичем Штейнбергом, которые стали его наставниками.

Григорию Кружкову стали предлагать переводческую работу в издательствах. В процессе переводческой работы Григорий Кружков осваивал английский язык, пробелы в знаниях устраняя самостоятельно.

Переводческая работа его так сильно увлекла, что Григорий Кружков поступил, учился в аспирантуре Колумбийского университета в Нью-Йорке, где написал на английском языке и защитил докторскую диссертацию по русскому и ирландскому символизму, став специалистом по Уильяму Батлеру Йейтсу, великому ирландцу, основателю Ирландского национального театра, лауреату Нобелевской премии 1923 года, сенатору Ирландской республики, разными гранями своего таланта похожему на русских поэтов Серебряного века. Свою диссертацию "Communio poetarum: Йейтс и русский неоромантизм" Григорий Кружков перевел на русский язык и по частям печатал в русских журналах.

Григорий Кружков — один из крупнейших переводчиков англоязычной поэзии на русский язык. Его переводы представляют широкий круг авторов, от шекспировских времён до классиков середины XX века. Кружковым целиком переведены и составлены книги избранных стихотворений Томаса Уайетта, Джона Донна, Джона Китса, Уильяма Йейтса, Джеймса Джойса, Роберта Фроста, Уоллеса Стивенса, Спайка Миллигана, антология английской поэзии абсурда «Книга NONсенса»; ему принадлежат также переводы поэмы Льюиса Кэрролла «Охота на Снарка». За свою переводческую деятельность Кружков награждён Государственной премией Российской Федерации по литературе (2003), премией «ИЛлюминатор» журнала «Иностранная литература» (2002), премией «Мастер» Гильдии мастеров художественного перевода (2009), Литературной премией Александра Солженицына (2016) "За энергию поэтического слова, способного постичь вселенную Шекспира и сделать мир англоязычной лирики достоянием русской стихотворной стихии; за филологическое мышление, прозревающее духовные смыслы межязыковых и межкультурных связей". В 2015 году Кружков был избран Почетным доктором литературы Тринити-колледжа (Дублин, Ирландия).

Кроме того, Кружков известен ещё и как детский писатель, автор оригинальных и остроумных стихов и сказок. Книга «Нос картошкой: Сказки о кладах, ковбоях, поросятах в Стране Рутабага» получила в 2006 году премию Московской международной книжной выставки-ярмарки «Лучшая книга года» в номинации детской литературы, он победитель конкурса «Книга года — 2006» в номинации «Вместе с книгой мы растем».

Детскую английскую поэзию стал переводить для собственного удовольствия.

В интервью известной детской писательнице, журналисту, педагогу, главному редактору сайта «Папмамбук» Марине Аромштам Григорий Кружков на её вопрос: «Как случилось, что вы стали переводить английские стихи для детей?» ответил – «Это снова история о пещере Али-Бабы. Английская детская поэзия – целое подземелье, полное сокровищ. Я не раз и не два спускался в него и, надо сказать, основательно там обогатился – искушение было слишком велико. Во-первых, я извлек оттуда «Охоту на Снарка» – гениальную поэму Льюиса Кэрролла в жанре нонсенса. Потом – целый сундук маленьких, но блестяще ограненных и отполированных лимериков Эдварда Лира, потом народные стихи и потешки Матушки Гусыни, потом стихи Роберта Стивенсона, потом «Книгу зверей для несносных детей» Беллока и многое другое.... Когда переводишь детские стихи, главное – быть таким же свободным в игре с читателем, как тот поэт, которому ты подражаешь. Иначе выйдет скучно и натужно. Не беда, если, увлекшись игрой, ты зайдешь так далеко, что и самому не понять, перевод это или свое собственное стихотворение. Главное, чтобы было весело!